2.140. Груда яблок
Если сложить пирамиду из яблок или насыпать кучу песка, в каком месте такая структура сильнее всего давит на пол?
Однако если речь идет о куче яблок, песчинок или других тел неправильной формы, выстроить пирамиду из строго вертикальных, не связанных между собой столбиков не получится. Вместо этого каждый элемент кучи опирается на смещенные в сторону другие элементы под ним. В такой структуре сила реакции со стороны пола сдвигается к краю. Согласно экспериментам, максимальное давление на пол обычно достигается не в центре, а на окружности, расположенной между центром и периметром кучи.
2.141. Узоры из порошка
Узоры, которые называют фигурами Хладни в честь описавшего их немецкого физика Эрнста Хладни, образуются из беспорядочно рассыпанного песка на горизонтальной достаточно долго вибрирующей металлической пластинке. Пластинку можно заставить колебаться, проводя смычком по одной из ее сторон или положив ее на громкоговоритель, подключенный к генератору. Почему образуются такие узоры? Почему узоры будут другими, если песок заменить мелкодисперсным порошком (например, меловой пылью)? Почему, если смешать песок и пыль, компоненты смеси разделятся?
Распределите мелкий порошок по возможности ровным слоем на горизонтальной стеклянной пластинке. Затем пластмассовой палочкой начните легонько постукивать по краю пластинки или проведите по нему смычком. Через некоторое время из порошка образуются небольшие конические кучки. Почему так происходит?
ОТВЕТ • В некоторых точках (их называют пучностями) металлическая пластинка колеблется наиболее сильно, а в некоторых точках (их называют узлами) не колеблется вовсе. Узлы располагаются рядом, образуя линии на пластинке (линии узлов). Песчинки, находящиеся вначале вблизи пучности, при колебании подпрыгивают и смещаются в сторону. После ряда прыжков они собираются в узлах (местах, где они могут оставаться в покое), делая линии узлов видимыми. Так образуется фигура Хладни. Какая именно из фигур Хладни образуется, зависит от формы пластинки и от способа, которым удерживают пластинку на месте (например, в местах зажимов колебания пластинки исключены).
Криминалисты, выясняя, сработал ли детектор дыма при пожаре, используют фигуры Хладни. Если при пожаре образуется копоть, ее частицы стремятся собраться на линиях узлов поверхностей, начавших вибрировать при включении звука детектора, предупреждающего о пожаре. Можно утверждать, что детектор дыма работал, если на таких поверхностях обнаружатся фигуры Хладни. Если их нет, вероятно, детектор был неисправен.
Если постукивать по пластинке, покрытой мелкой пылью, она совершает небольшие вертикальные колебания, поднимающие вверх пыль и вызывающие движение воздуха. Предположим, что в точке A собралось чуть больше пыли, чем вокруг нее. Лишняя пыль в точке A может так изменить колебания пластинки и потоки воздуха, что взлетающая вверх пыль вокруг нее будет стремиться переместиться к точке А. Хлопья пыли, опустившиеся на пыльное место, прилипают к нему, тогда как на чистом месте они не задерживаются. Таким образом, пыль в точке А накапливается до тех пор, пока в этой точке не соберется вся пыль, находящаяся вокруг. Случайно образовавшиеся места, где накапливается пыль, распределены примерно на равном расстоянии друг от друга по всей пластинке.
2.142. Гидравлический осциллятор
На рис. 2.41 изображена U-образная трубка с водой и двумя широкими входными отверстиями. Снизу центр трубки подогревается, а сверху ее колена охлаждаются. Устройство симметрично. Почему после начала нагрева и охлаждения вода в трубке начинает колебаться туда-сюда, переходя из одного колена в другое?
Рис. 2.41 / Задача 2.142. Вода колеблется из стороны в сторону.
ОТВЕТ • При нагревании плотность воды уменьшается, так что теплая вода стремится вверх. Охлаждение увеличивает плотность воды, поэтому холодная вода стремится вниз. Хотя вначале все симметрично, в результате случайного малого возмущения в одном из колен вода может подняться чуть выше. Предположим, что возмущение направило теплую воду вверх по правому колену трубки. Это позволило холодной воде в левом колене опуститься. Теперь плотность воды в колене справа меньше, чем в колене слева, так что разность плотностей позволяет еще большему количеству теплой воды подняться по правому колену, а в левом колене холодная вода опускается еще ниже.
