Индукция в логике — процесс рассуждения от частного к общему. Фрэнсис Бэкон рассматривал индукцию как логику научных исследований, а дедукцию — как логику доказательств. Фактически в эмпирических науках оба процесса постоянно используются вместе: путем наблюдения за отдельными явлениями (индукция) и исходя из уже известных принципов (дедукция) формулируются новые гипотезы и выводятся законы.
Дедукция. 1. В традиционной логике — процесс получения путем рассуждения конкретных умозаключений из более общих, предположительно верных принципов. Аристотелевский силлогизм — классический пример традиционной дедуктивной логики. 2. В современной логике — любое утверждение, выведенное путем применения правила к аксиоме; в более общем смысле этот термин теперь относится к процессу выведения теорем из аксиом, или заключений из посылок, с помощью формальных правил (правил трансформации).
Краткая Колумбийская энциклопедияВы приходите к умозаключению в результате процесса рассуждения, называющегося дедуктивным рассуждением. Это логический прием, при котором конкретные заключения выводятся из более общих принципов. Джонсон-Лэрд (Johnson-Laird, 1995) выявил четыре главные проблемы в когнитивном исследовании дедуктивной логики.
1. Относительные выводы основаны на логических свойствах таких отношений, как больше чем, справа от, и после. (В случае Билла и других вы должны были использовать логику «больше чем».)
2. Пропозициональные выводы основаны на отрицании и на соединительных словах как будто, или и и. (Например, вы могли бы сформулировать вышеупомянутую задачу так: «Если Билл выше, чем...»)
3. Силлогизмы основаны на парах посылок, каждая из которых содержит единственный определитель, например все или некоторые. (В следующем разделе мы изучим силлогизмы, имеющие такие определители, например: «Все психологи замечательные; некоторые психологи носят очки...»)
4. Множественные умозаключения основаны на посылках, содержащих больше, чем один определитель, например: «Некоторые французские пудели дороже, чем собака любой другой породы».
Эти четыре модели, или обстоятельства принятия решения, были отнесены логиками к классу исчисления предикатов (то есть отрасли символической логики, касающейся отношений между пропозициями и их внутренней структурой; чтобы представить субъект и предикат суждения, используются символы).
В качестве примера относительных умозаключений и логики рассмотрим следующую задачу.
Предположим, ваш друг рассказывает вам о своем походе в Чикагский художественный институт:
В одной комнате находились картины Ван Гога, Ренуара и Дега.
Картины Ван Гога были справа от картин Ренуара.
Дега был слева от Ренуара.
Был ли Ван Гог справа от Дега?
Ответ приходит в голову мгновенно. Но как вы пришли к нему и каковы когнитивные правила, описывающие вашу логику? Модель Джонсона-Лэрда (Johnson-Laird, 1995), которую можно обобщить для других подобных задач, выглядит так:
Для любого х и у, если х слева от у, то у справа от х.
Для любого x, y и Z, если х справа от у и у справа от z, то х справа от z.
На основе этих постулатов может быть получено следующее заключение.
Если р, то q
где p и q обозначают любые пропозиции. Модель может быть значительно расширена путем добавления еще нескольких пропозиций. Рассмотрим другую задачу:
Задача А
Чашка справа от блюдца.
