Законы определения зависят от «деления природы», то есть от конкретных качеств определяемой вещи. Этим-то предметная логика вообще и отличается от логики формальной, диктующей одни и те же правила для определения всех вещей. Деление природы осуществляется Спинозой посредством рефлективных категорий причины и действия, а не описательных категорий рода и вида. Разницу между каузальной и описательной дефинициями Спиноза обычно показывал на примере круга.
Круг можно определить как фигуру, у которой прямые линии, проведенные от центра к периметру, равны, или как многоугольник с бесконечным числом сторон, или дать описание еще каких-нибудь отличительных признаков круга по сравнению с другими фигурами того же самого «рода» (плоскими). Все эти дефиниции удовлетворяли бы принятым в прежней логике нормам. Спиноза же предпочитал определять круг как
«пространство, очерчиваемое линией, одна точка которой покоится, а другая движется» [Ер 60].
В этой дефиниции содержится указание на causa efficiens круга, каковой является движущаяся относительно одной из своих точек линия. Такая дефиниция содержит в себе формулу построения круга и, в этом смысле, выражает сущность круга, тогда как две первые дефиниции демонстрируют всего лишь отдельные свойства круга.
Впрочем, оговаривался Спиноза, это различие «мало что значит» для фигур и прочих категорий рассудка, зато очень важно для «вещей физических и реальных» [TIE, 29]. Дело в том, что entia rationis, которыми оперирует чистая математика, не имеют реального предмета вне интеллекта. Их дефиниции оказываются конструктивными в любом случае, поскольку сами и создают определяемый предмет, — вот почему Спиноза полагал, что математические дефиниции могут быть произвольными.
И все-таки, пожалуй, Спиноза напрасно недооценивал значение своего метода для математики. Отлично знакомый ему метод аналитической геометрии оперирует сплошь формулами построения линий и фигур, как и уже упомянутый «метод неделимых» Кавальери[803]. В основании всего математического естествознания лежит понятие функции, выражающее. метод построения одних величин через посредство их отношения к другим величинам.
В XX веке в трудах JI. Брауэра, А. Гейтинга, А. А. Маркова открытый Спинозой метод конструктивного, или генетического, определения — которое показывает, как возникает определяемый предмет или как его можно построить, — превратился в своеобразный категорический императив математики и логики. Определение или доказательство существования математического объекта считается в конструктивной математике корректным лишь при условии, что указан метод, позволяющий его вычислить или построить[804].
Реальные и рассудочные дефиниции
Обращаясь к своим амстердамским друзьям, Спиноза предлагал делать различие между двумя родами дефиниций:
«[1] Определение либо объясняет вещь в зависимости от того, как она существует вне интеллекта, — тогда ему надлежит быть истинным, и от теоремы или аксиомы оно отличается лишь тем, что обращается только к сущностям [отдельных] вещей или их состояний, а [аксиома или теорема] простирается шире, еще и на вечные истины, — [2] либо [дефиниция объясняет] вещь в зависимости от того, как она понимается или может пониматься нами; и в этом случае она отличается от аксиомы и теоремы тем, что требует только, чтобы ее понимали абсолютно (absolute), а не как аксиому, на основании истинности (sub ratione veri). Поэтому плоха лишь та дефиниция, которую нельзя понять» [Ер 9].
Этот непростой фрагмент нуждается в пояснении.
