объема, а в смысле плотности.
33
Данте Алигьери. Божественная комедия. Рай, песнь XVII, строки 48‒49.
34
Данте Алигьери. Божественная комедия. Рай, песнь XVII, строки 49‒50.
35
Обращение знака времени меняет знак скорости, но не ускорения, которое остается «притягивающим».
36
Выражения вроде «невероятно, что» вызовут у въедливого читателя сомнения. Этому вопросу посвящены последующие страницы. Пока что я говорю лишь о возможности, но не о вероятности.
37
В основном, замена координат.
38
Haggard H., Rovelli C. Black Hole Fireworks: Quantum gravity Effects Outside the Horizon Spark Black to White Hole Tunnelling. Physical Review D, 92, 2015, 104020. https://arxiv.org/abs/1407.0989.
39
Hawking S. W. Black Hole Explosions? Nature, 248,1974. Pp. 30–31.
40
Диссипация, рост энтропии.
41
Я пишу об этом подробнее в книге «Срок времени» (Ровелли К. Срок времени. М.: Corpus, 2020).
42
Возможно, есть и другие – так Алехандро Перес в Марселе исследует возможное рассеивание с приближением к геометрии на планковском масштабе.
43
Можно вычислить его энтропию.
44
Strominger A., Vafa C. Microscopic Origin of the Bekenstein Hawking Entropy. Physics Letters B, 379, 1996. Pp. 99–104; C. Rovelli. Black Hole Entropy from Loop Quantum Gravity. Physical Review Letters, 77, 1996. Pp. 3288‒3291.
45
Энтропия пропорциональна площади горизонта, а число возможных состояний определяется энтропией.
46
Данте Алигьери. Божественная комедия. Чистилище, песнь V, строки 13‒15.
47
Данте Алигьери. Божественная комедия. Чистилище, песнь I, строка 118.
48
Парадокс «исчезновения информации в черной дыре» происходит из заблуждения, что общее число состояний черной дыры измеряется энтропией Бекенштейна – Хокинга и, следовательно, определяется площадью горизонта. Это экстремальный вариант «голографии». Отсюда следует, что испарение приводит к уменьшению числа состояний – при достижении времени Пейджа их уже недостаточно, чтобы очистить излучение Хокинга. Энтропия фон Неймана должна начать уменьшаться – получаем кривую Пейджа. Следовательно, должен быть механизм выхода информации. Эти доводы основаны на двух ошибочных предположениях. Первое состоит в уверенности, будто энтропия фон Неймана всегда меньше термодинамической энтропии. Это верно только для эргодических систем, а динамика черной дыры заведомо неэргодична из-за своей причинной структуры, не допускающей равное распределение энергии между горизонтом и внутренней областью. Причинно несвязанная часть системы за счет образовавшейся в прошлом запутанности продолжает вносить вклад в энтропию фон Неймана, но не в термодинамическую энтропию. Когда горизонт испаряется, его термодинамическая энтропия уменьшается, а энтропия фон Неймана – нет, что позволяет информации оставаться внутри. Второе ошибочное предположение состоит в отождествлении горизонта с горизонтом событий. Это видимый горизонт, но является ли он горизонтом событий или нет, зависит от квантовой гравитации, потому что внешняя кривизна достигает планковского значения до завершения испарения. Выводы о времени Пейджа зависят от существования горизонта событий и, следовательно, от (ошибочных) предположений о квантовой гравитации. Расчет числа состояний в рамках теории струн справедлив для вечной черной дыры, то есть исключительно для горизонта событий. Он дает число состояний, различимых снаружи там, где в этой формулировке есть наблюдаемые. Это состояния горизонта, а не состояния того, что внутри. Информация остается в черной дыре. Она выходит после превращения черной дыры в белую, способную существовать еще долгое время.
49
Возможно, что он наступает до этого, когда горизонт еще достаточно большой, – мне это пока неясно.
50
Крохотная белая дыра (планковской массы) сохраняет устойчивость благодаря квантовой гравитации.
51
Об этом подробно говорится в моей книге «Срок времени» (Ровелли К. Срок времени. М.: Corpus, 2020).
52
Он порождает энтропию.
53
Подробнее об этом см. в работе Rovelli C. Memory and Entropy. Entropy, 24, 8, 2022, 1022; arXiv:2003.06687.
54
Он порождает энтропию.
55
Спиноза Б. Этика, доказанная в геометрическом порядке и разделенная на пять частей. Часть первая «О Боге». С. 93. Пер. с лат. Н. А. Иванцова. М.: Академический проект, 2020. 431 с. (Философские технологии).
56
Там же. Часть вторая «О происхождении души». С. 133.
57
Rovelli C. The Old Fisherman’s Mistake. Metaphilosophy, 53, 2022. Pp. 623–631.
58
Неравновесие и есть информация, поскольку чем больше степень равновесия, тем больше число микроскопических состояний и тем меньше информации содержит макроскопическое состояние.
59
Данте Алигьери. Божественная комедия. Рай, песнь III, строки 23‒24.
60
Малая энтропия в прошлом является первоисточником всей информации, содержащейся во всех следах и памяти.
61
Различие между причиной и следствием не имеет никакого смысла в микроскопическом описании явлений. На уровне микроскопических явлений действуют закономерности, физические законы и вероятности, и для этих понятий нет никакого различия между прошлым и будущим. Различие между прошлым и будущим – это свойство истории Вселенной, описываемой в так называемых макроскопических переменных. Только в их случае можно говорить о причинах.
62
Данте Алигьери. Божественная комедия. Чистилище, песнь I, строка 118.
63
Данте Алигьери. Божественная комедия. Рай, песнь IV, строки 139‒142.
64
В планковских единицах это время порядка m3, где m – начальная масса черной дыры.
65
Порядка m4 в планковских единицах.
66
Планковская площадь определяется как квадрат со сторонами, равными планковской длине, и приблизительно равна 2,61177 × 10–70 м2.
67
Макроскопические белые дыры неустойчивы. А белые дыры планковской массы, наоборот, оказываются устойчивыми благодаря квантовой гравитации. Rovelli C., Vidotto F. Small Black/White Hole Stability and Dark Matter. Universe, 4, 2018. P. 127.
