Глава 3. Исторические и математические аспекты волнового принципа
Числовая последовательность Фибоначчи была открыта (в действительности открыта во второй раз) Леонардо Фибоначчи Пизанским, математиком, жившим в XIII в. Мы расскажем в общих чертах об этом удивительном человеке и затем более подробно остановимся на числовой последовательности (с технической точки зрения это последовательность, а не ряд), носящей его имя. Когда Эллиотт писал «Закон природы», он объяснял, что последовательность Фибоначчи является математической основой волнового принципа. (Чтобы подробнее ознакомиться с математическими закономерностями, стоящими за волновым принципом, можно обратиться к книге Вальтера Е. Уайта «Математические основы волновой теории» (Walter E. White. Mathematical Basis of Wave Theory), вышедшей в издательстве New Classic Library.)
Леонардо Фибоначчи Пизанский
«Темные века» были периодом почти полного культурного затмения в Европе. Они продолжались со времен падения Римской империи в 476 г. примерно до 1000 г., когда началось Средневековье. На протяжении этого периода математика и философия в Европе угасали, но расцветали в Индии и арабском мире, пока «Темные века» не распространились и на Восток. Когда Европа постепенно стала выходить из состояния стагнации, Средиземное море сделалось тем путем, по которому, направляя коммерческие потоки, неся новые математические и иные идеи из Индии и арабских стран, распространялась культура.
Во времена раннего Средневековья Пиза стала хорошо укрепленным городом-государством и процветающим торговым центром, чье портовое положение способствовало его дальнешему развитию. Кожи, меха, хлопок, шерсть, железо, медь, олово и пряности продавали и покупали за городскими стенами Пизы, где важнейшей валютой было золото. Порт был заполнен судами, иногда достигавшими веса в четыре сотни тонн и длины в восемьдесят футов. Основой пизанской экономики были выделка кож, кораблестроение и металлообработка. Пизанская политическая жизнь была весьма развита даже по нынешним стандартам. Главный магистрат республики, например, не получал денег за свою службу до тех пор, пока не истекал срок его полномочий, когда подводились итоги его деятельности и можно было проверить, заработал ли он свое жалование. Одним из проверяющих как раз и был Фибоначчи.
Родившийся между 1170 и 1180 гг. Леонардо Фибоначчи был сыном известного торговца и городского чиновника и, вероятнее всего, жил в одной из многочисленных башен Пизы. Башня служила мастерской, крепостью и семейным гнездом и была выстроена так, что в чужаков, если они приближались с недобрыми намерениями, из ее узких окон могли лететь стрелы, а на головы их литься кипящая смола. В то время когда жил Фибоначчи, колокольня, известная теперь как падающая Пизанская башня, еще только строилась. Она была последней из великих сооружений Пизы, поскольку кафедральный собор и крестильня были завершены несколькими годами ранее.
Школьником Леонардо познакомился с таможенной и коммерческой практикой того времени, в том числе и с выполнением операций с помощью абака, который широко использовали в Европе в качестве калькулятора, предназначенного для решения деловых задач. Хотя его родным языком был итальянский, он выучил еще несколько, в том числе французский, греческий и даже латынь, которую освоил в совершенстве.
Вскоре после того, как отец Леонардо был назначен таможенным чиновником в североафриканскую Боджию, он распорядился, чтобы сын присоединился к нему с целью завершения образования. Леонардо стал совершать многочисленные деловые поездки по Средиземноморью. После одного из путешествий в Египет он опубликовал свой знаменитый труд «Liber Abacci» («Книга исчислений»), в котором представил Европе одно из величайших математических открытий всех времен, называемое десятичной системой счисления, и в том числе нуль в качестве первой цифры числового ряда этой системы. Эта система, включающая знакомые всем символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, стала известна как индо-арабская и теперь используется повсеместно.
В рамках этой системы, предусматривающей разрядность числа, величина, представленная любым из символов, помещенным в ряд с другими символами, зависит не только от его номинальной величины, но и от положения в ряду. Так, 58 и 85 имеют различную величину. Хотя за тысячи лет до этого жители Вавилона и индейцы майя в Центральной Америке независимо друг от друга изобрели подобные системы счисления, имеющие разряды, их методы были неудобны в других отношениях. По этой причине вавилонская система, в которой впервые использовались ноль и разряд числа, так и не была принята математическими системами Греции или Рима, включавшими семь символов: I, V, X, L, С, D и М, с которыми были связаны величины, не имевшие разрядов. Сложение, вычитание, умножение и деление оказывались в такой безразрядной системе нелегкими задачами, особенно когда речь шла о больших числах. Парадоксально, но для решения этой проблемы римляне использовали очень древнее разрядное устройство, известное под названием абака. Поскольку этот инструмент основан на разрядности и использует ноль, он применялся как необходимое подспорье в римской вычислительной системе. На протяжении веков бухгалтеры и купцы полагались на него как на помощника в механизации стоявших перед ними задач. Фибоначчи после описания основного принципа абака в «Liber Abacci» начал использовать свою новую систему во время путешествий. Благодаря его усилиям, новая система с ее простым методом вычислений в конце концов прижилась в Европе. Постепенно римские цифры были заменены арабской числовой системой. Введение новой системы в Европе стало первым важным достижением в области математики за семь столетий со времен падения Рима. Фибоначчи не только дал возможность выжить математике в Средние века, но и заложил основу для великих открытий в области высшей математики и связанных с ней областях физики, астрономии и инженерии.
