Глава 15. Как обрушить экономику с помощью пары игральных костей
1. Призрачная ярмарка вакансий
В сентябре 2008 года начался последний год моей великой охоты на бесплатную пиццу в угодьях под названием «университет». Я знал, хотя не вполне верил, что по окончании университета пиццей могут разжиться только наемные работники, и решил посетить ежегодную ярмарку вакансий. Работодатели сооружали свои стенды в университетском спортзале и раздавали сувениры и (во вторую очередь) анкеты для приема на работу.
Но, переступив порог спортзала, я увидел, что он почти пуст: настоящий город-призрак. Инвестиционные банкиры спелись и решили, что сейчас, вероятно, не лучшее время для найма.
Мы знали почему. За месяц до того мировая финансовая система заморозилась, включила «синий экран смерти» и отказывалась перезагружаться. На подмостках Уолл-стрит прогремела финальная сцена шекспировских трагедий: вековые экономические институты, продырявленные мечами, валялись в грязи и хрипели предсмертные монологи. Журналисты сыпали выражениями наподобие «худшая из худших», «рецессия» и «со времен Великой депрессии», зачастую собирая их в цепочку. Даже корочки пиццы имели тревожный вкус.
В этой главе мы добрались до последнего и, возможно, труднейшего урока по теории вероятностей. Многие из тех, кто претендует на звание эксперта в этой области, влюблены в идею независимых событий, предпочитая воображать наш мир как совокупность отдельных фактов. Но если теория вероятностей хочет противостоять неопределенности нашего мира, она вынуждена столкнуться с взаимозависимостью: сюжетными линиями и причинно-следственными связями.
Вот простая иллюстрация: в чем разница между броском двух игральных костей и удвоением числа, выпавшего при броске одной игральной кости?
Ну, в том и другом случае итоговый результат лежит в диапазоне от 2 («глаза змеи») до 12 (пара шестерок).
В случае двух независимых друг от друга кубиков мало вариантов, дающих крайние результаты. (Например, есть только две комбинации, в сумме дающие три.) Серединные результаты можно получить несколькими способами — например, есть шесть комбинаций, дающих в сумме семерку. Таким образом, чем больше вариантов, обеспечивающих данный результат, тем выше вероятность, что выпадет именно он.
Как насчет броска одной-единственной игральной кости и удвоения выпавшего числа? Теперь второй бросок полностью зависит от первого; одно событие замаскировано под два. Таким образом, крайние результаты столь же вероятны, сколь и серединные.
Потрясающая разница. Независимость сглаживает крайности; зависимость усугубляет их.
Мы можем расширить масштаб. Давайте бросим не два кубика, а миллион. Теперь результаты варьируют от 1 000 000 (сплошные единицы) до 6 000 000 (сплошные шестерки).
Что, если каждый кубик выпадает сам по себе, вне зависимости от 999 999 других? Тогда мы оказываемся в стабильном мире долгосрочных тенденций, где великолепные шестерки и огорчительные единицы выпадают с равной вероятностью. Подавляющее число результатов будет лежать ближе к центру диапазона, вдали от двух его краев. С вероятностью 99,9999995 % мы получим результат от 3,49 до 3,51 миллиона. Почти невозможно, чтобы единица выпала в миллионе случаев: вероятность составляет менее чем единицу, деленную на гугол гуголов гуголов гуголов гуголов… (Я бы мог напечатать «гуголов» оставшиеся 700 раз, но вы уловили общую идею.)
