Упражнение 40. Куры-несушки
Вы собираетесь разводить кур-несушек и продавать их фермерам и должны решить, какую породу с точки зрения прибыльности лучше выбрать: коричневых, белых или рыжих. Сотня коричневых кур принесет вам 200 долларов прибыли, сотня белых – 300 долларов, а сотня рыжих – 400 долларов. К сожалению, ваши куры могут пострадать от начавшейся эпидемии вируса: Министерство сельского хозяйства сообщает, что у коричневых кур шансы благополучно перенести вирус составляют 80 %, у белых – 50 %, у рыжих – всего 30 %.
С учетом необходимости максимизировать прибыльность проекта, а также опасностей, связанных с вирусной эпидемией, оцените, в какую породу кур вам лучше всего инвестировать. Сделайте все расчеты письменно и постройте дерево анализа полезности.
В решении к упражнению 40 показано полное дерево, построенное с точки зрения максимизации вашей прибыли. Коричневые куры оказываются несколько более предпочтительным вариантом, чем два других. Можно ли считать этот результат разумным? Да, по тем же связанным с прибыльностью и вероятностями соображениям, на которые мы опирались при анализе ситуации с товарами из Японии.
Упражнение 41. Конфеты (3)
В банке лежит 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и девять зеленых. Владелец конфет предлагает вам заплатить десять долларов и поучаствовать в розыгрыше по правилам, которые приведены ниже.
• Вы получите 100 долларов, если сможете наугад вытащить подряд две желтые конфеты, а затем одну зеленую (каждый раз вытащенная конфета кладется обратно и содержимое банки хорошо перемешивается).
• 90 долларов, если вы сможете вытащить подряд одну красную, одну желтую и одну зеленую.
• 80 долларов, если вам удастся вытащить три желтые конфеты подряд.
• 70 долларов, если сможете вытащить подряд две красные и одну зеленую конфету.
Какую ставку лучше сделать? Проведите все расчеты на бумаге, но рассматривайте только следующие сценарии: желтая – желтая – зеленая, красная – желтая – зеленая, желтая – желтая – желтая и красная – красная – зеленая. Остальные можете игнорировать.
В решении к упражнению 41 приводится дерево, построенное с точки зрения вашей денежной выгоды. Очевидно, что оно получилось не вполне полноценным, но для наших целей вполне годится. Вариант желтая – желтая – желтая определенно лучше всех, и это решение полностью соответствует здравому смыслу.
Вам понятно, почему четыре вероятности на этом дереве не дают в сумме единицу? Потому что рассматриваемые нами события в совокупности неисчерпывающие – ведь мы не рассматривали варианты вроде желтая – красная – зеленая и так далее.
До сих пор мы строили дерево анализа полезности для ситуаций, где полезность имеет денежное выражение: такие данные легко складывать, умножать и делить. В следующем упражнении возможные последствия не имеют денежного выражения. Как же нам сравнить ожидаемую полезность (вероятность, умноженную на полезность), если полезность выражена не в долларах? Сейчас я объясню.
Упражнение 42. Инвестиции (2)
Вы собираетесь инвестировать пять тысяч долларов в ценные бумаги одного из трех перечисленных ниже типов.
1. Спекулятивные высокорисковые акции. Они могут обеспечить доходность выше, чем два других варианта, но это крайне рискованное вложение: вы можете потерять все, что инвестировали, если что-то пойдет не так, как планировалось.
2. Акции «голубых фишек» со средним уровнем риска. Как правило, такие акции приносят меньше, чем высокорисковые инструменты, но и степень риска здесь намного ниже.
3. Государственные облигации. Эти бумаги дают минимальную доходность, зато риск по ним практически нулевой.
В этом гипотетическом примере ценность, то есть инвестиционный результат от вложения в акции двух типов, будет зависеть от того, какой из трех сценариев реализуется в ближайшем будущем: война, мир и процветание, мир и экономическая депрессия.
